双曲线定义(双曲线的定义)

双曲线定义

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定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。

a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

双曲线的取值范围：

│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。

双曲线的对称性：

关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。

双曲线的顶点：

A（－a，0），A'（a，0）。同时AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│＝2a。

B（0，－b），B'（0，b）。同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│＝2b。

F1（－c，0）或（0，－c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│＝2c。

对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2。

双曲线的定义

在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义，双曲线的基本知识点如下：

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a;

结合律：（a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”

a=(x,y) b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y')。

双曲线名称定义

定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。

定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。

定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0满足以下条件时，其图像为双曲线。

双曲线的定义是什么？

双曲线。

（1）定义①平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹。

②到定点煌距离和定直线的距离之比为e(e＞1).

(2)几何性质：

焦点：

顶点：

对称轴：x轴,y轴

离心率： e越大，开口越阔。

准线：

渐近线：

焦半径：双曲线上任意一点M与双曲线焦点 的连线段，叫做双曲线的焦半径。

焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：

焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：

（其中 分别是双曲线的下上焦点）

（“左加右减，下加上减”，和抛物线记诀相反，和椭圆记诀同，但多了绝对值）

焦点弦： 过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 。

通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦．直接应用焦点弦公式得 ．

（3）当a=b时?6?2离心率e= ?6?2两渐近线互相垂直，分别为 ，此时双曲线为等轴双曲线，可设为 。 ＞0时，焦点在x轴， ＜0时，焦点在y轴。

（4）共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线．

特征：①共同一对渐近线；

②原双曲线和其共轭双曲线的焦点在同一个圆上；

③求共轭双曲线方法：将1改为—1。

（5）共渐近线系的双曲线： （ ≠0， 每一个实数值对应着一条双曲线）

（6）双曲线的方程与渐近线方程的关系

①若双曲线方程为 渐近线方程： .

②若渐近线方程为 双曲线可设为 .

③若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）.

双曲线的定义 这些知识点你都知道吗

双曲线x?/a?-y?/b?=1,其中a代表双曲线顶点到原点的距离（实半轴），b代表双曲线的虚半轴，c代表焦点到原点的距离(半焦距)，a,b,c满足关系式a?+b?=c?

其中：OA1=a，OB1=b，OF1=c。O为原点。

一般的，双曲线（希腊语“?περβολ?”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。

定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F（x，y）=ax?+bxy+cy?+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。

双曲线的离心率

第一定义：e=c/a且e∈（1，+∞）

第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│与点P到定直线（相应准线）的距离d的比等于双曲线的离心率e。

d点│PF│/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e。

双曲线的焦半径（圆锥曲线上任意一点P（x，y）到焦点距离）。

左焦半径：r=│ex+a│。

右焦半径：r=│ex-a│。

双曲线的准线

焦点在x轴上：x=±a2/c。

焦点在y轴上：y=±a2/c。

双曲线的弦长公式

d=√（1+k?）|x1-x2|

=√[（1+k?）（x1-x2）?]

=√（1+1/k?）|y1-y2|

=√[（1+1/k?）（y1-y2）?]

百度百科-双曲线

1、一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

2、它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

3、在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。



双曲线的定义和公式是什么

数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点叫做双曲线的焦点(focus)。

● 双曲线的第二定义:

到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞)

·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a

·双曲线的参数方程为：

x=X+a·secθ

y=Y+b·tanθ

(θ为参数)

·几何性质：

1、取值区域：x≥a,x≤-a

2、对称性：关于坐标轴和原点对称。

3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；

B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。

4、渐近线：

y=±(b/a)x

5、离心率：

e=c/a 取值范围：（1，+∞]

6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率

双曲线的定义 这些知识点你都知道吗

1、一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

2、它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

3、在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

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