2元一次方程公式(二元一次方程的定义)

2元一次方程公式

网上有关“2元一次方程公式”话题很是火热，小编也是针对二元一次方程的定义寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。

但是，若在平面直角坐标系中，例如直线方程“x=1”，直线上每一个点的横坐标x都有与其相对应的纵坐标y，这种情况下“x=1”是二元一次方程。此时，二元一次方程一般式满足ax+by+c=0（a、b不同时为0）。

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。

二元一次方程的定义

二元一次方程就是未知数有2个，每个未知数都是1次的

并且一般解二元一次方程需要2个等式（一般情况）

举一个例子

Y=2X+3

Y=5X+2

合并：

2X+3=5X+2

移项

2X-5X=2-3

合并同类项

-3X=-1

解出

X=-1÷-3

X=0.33

当然若不会运算负数乘除，可以移项时移成正数的，这样就方便啦。负数是同号为正异号为负

6年级很正常，早就说到这些了。。。我那时候都是。不过这只能说是一些老师给的算法，因为用数学方法计算实在太麻烦了，而使用这些可以简单得多算出来。一般来说，要到7年级才会说到二元一次方程和不等式组。

二元一次方程的解法

二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。

二元一次方程

消元是解二元一次方程组的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。

当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫作加减消元法。

求解方法：

1.消元思想：

“消元”是解二元一次方程组的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。

消元方法一般分为：代入消元法，简称：代入法；加减消元法，简称：加减法；顺序消元法；整体代入法。

2.?代入消元法：

将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法。

3.加减法：

当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法。

4.换元法：

解一些复杂的问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化。该方法在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。

二元一次方程组怎么解

解二元一次方程组有两种方法：（1）代入消元法；（2）加减消元法（1）代入消元法 例：解方程组：x+y=5① 6x+13y=89② 由①得 x=5-y③ 把③代入②，得 6(5-y)+13y=89 即 y=59/7 把y=59/7代入③，得x=5-59/7 即 x=-24/7 ∴ x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution），简称代入法.（2）加减消元法 例：解方程组：x+y=9① x-y=5② ①+② 得 2x=14 即 x=7 把x=7代入①，得 7+y=9 解，得：y=2 ∴ x=7 y=2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction），简称加减法.。

二元一次方程组的解法 详细

解： 二元一次方程组的基本方法是；通过消元的方法，把二个未知数变为含一个未知数的一元一次方程，解此一元一次方程，求出一个未知数的结果，再将此（已知）数代人原方程组中较简单的方程中，求出另一个未知数，这样就得到原方程组的两个解.

为保证解答确定，有时要进行"验证"：把解得的两个"根"代人原方程中，看原方程等号两边是否相等，若相等，则解答正确.

解二元一次方程组的消元法有二：

1） 代入法：

(1)将一个方程中的一个未知数，用另一个未知数表示，一般是使x=ay， 或y=bx;

(2)将此x或y代人另一个方程，使该方程只含一个未知数的一元一次方程，解此方程，得出一个"根"；

(3)再将此"根"代人第二个方程，又得到一个一元一次方程，解此方程得到第二个"根".

(4)验算（原题未要求，或自己有把握，可以省去这一步）.

例题： 5x+14y=24 (1)

19x-21y=17 (2).

解： 1. 由（1），用x 表示y: y=(24-5x)/14 (3)

2.将y指代人（2），得： 19x-21[(24-5x)/14]=17， 解此方程，得x=2.

3.将x=2代人（3）， 得： y=(24-5*2)/14. y=1.

4. 将x=2,y=1代人（1），得： 左边=5*2+14*1=24， 右边=24， 左=右， 故解答正确. （一般可省）.

∴原方程组的解为x=2,y=1.

2） 加减法：

(1)把一个方程的某一个未知数的系数乘以一个常数，使此未知数的系数与另一个方程中的同一个未知数的系数相等，两式进行加减，消除一个一个未知数，得到一个一元一次方程，解此方程，求得一个"根"；

(2)利用乘"常数"的方法，使两个方程中的另一个未知数的系数相等.进行加减，消除第二个未知数，又得到一个一元一次方程，解此方程，求得第二个"根".

例题： （同上）.

解：（1）*3,(2)*2， 使y的系数相等：

3*5x+3*14y=3*24. ---->15x+42y=72

2*19x-2*21y =2*17 ---->38x-42y=34

两式相加，得： 53x=106, x=106/53=2.

(1)*19, (2)*5， 使x的系数相等：

19*5x+14*19=24*19, ----->95x+266y=456.

5*19x-5*21y=17*5, ----->95x-105y=85.

上式减下式，得： [266-(-105)]y=456-85.

(266+105)y=371.

371y=371, y=1.

∴ 原方程组的解为：x=2,y=1.

[第二步求y，用代入法更简单！解题要灵活应用所学方法，有时用互用两种，三种方法]

祝你学习进步！

一元二次方程的解法公式（三个）

一般来说，一元二次方程的解法有：（注：以下 ^ 是平方的意思.） 一、直接开平方法.如：x^2-4=0 x^2=4 x=±2（因为x是4的平方根） ∴x1=2,x2=-2 二、配方法.如：x^2-4x+3=0 x^2-4x=-3 配方，得（配一次项系数一半的平方） x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2（方程两边同时加上2^2，原式的值不变） （x-2）^2=1方程左边完全平方公式得到（x-2）^2 x-2=±1 x=±1+2 ∴x1=1,x2=3 三、公式法.（公式法的公式是由配方法推导来的） -b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac) 公式为：x=-------------------------------------------（用中 2a 文吧，2a分之-b±根号下b^2-4ac） 利用公式法首先要明确什么是a、b、c.其实它们就是最标准的二元一次方程的形式：ax^2+bx+c=0 △=b2-4ac称为该方程的根的判别式.当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac。

一元一次方程、两元一次方程解法？有例题、分析与解、练习题与答

一、一元一次方程的解法比较简单：1、去分母（如果是分数方程时）；2、去括号：3、 要把含未知元素（x）的项移到等号的一边（一般是放在等号左边），把其余的项（常数数项或字母项）放在等式另一边（右边）；4、合并同类项；5、用未知数的系数除方程两边的各项，其商就是方程的解.例题：（9x+7）/2+(x-2)/7=36+x.1、去分母：方程两边各项乘以分母的最小公倍数14:7(9x+7)+2(x-2)=36*14+14x;2、去括号：63x+49+2x-4=504+14x.3、移项：63x+2x-14x=504-49+44、合并同类项：（63+2-14）x=459,51x=459.5、x=459/51=9.---即为所求方程的解.为了防止运算过程中的失误，将未知数x=9代人原方程中，若等式两边相等，即解答正确.反之需重新逐步检查，直到正确为止.（9*9+7）/2+2( 9-2)/7=36+9,44+1=36+9,45=45，正确二 、二元一次方程组的解题步骤：对于 ax+by=c ----这就是二元一次方程的标准式.y=(c-ax)/b.显然，其解是不确定的.故所谓解二元一次方程是指解二元一次方程组（！）其方法就是设法消除一个未知数，使方程组变成一元一次方程来解.消除未知数的方法有二：（1）、代数加法，又叫加减消元（未知数）法；（2）代人法.例题：5x+14y=24 (1)19x-21y=17 (2).甲.代数加法：1.把一个方程乘以某一个数，使两个方程的某未知数的系数相等：如 （1）*3,(2)*2得：15x+42y=72 (3)38x-42y=34 (4)2.(3)+(4)得：15x+38x=72+34 52x=106.3.x=106/52=2.4.将x=2代入（1）:5*2+14y=24.14y=24-10=14.y=14/14=1.∴原方程组的解为：x=2,y=1 .乙、代入法：1.把一个方程中的一个未知数用另一个未知数来表示：上例题中方程（1）;y=(24-5x)/14.(3)2.将（3）式.即y=(24-5x)/14 代入（2）中：19x-21[(24-5x)/14]=17.(4).3.解方程（4），这就是解一元一次方程式：化简得：38x-72+15x=34.53x=106.x=106/53=2.4.将x=2代入（3）中，y=(24-5*2)/14=14/14=1.∴原方程组的解为：x=2,y=1.解题的方法一般如此，关键是多练习，细心些就是了，祝你学习有成！。



二元一次方程式怎么解

问题一：二元一次方程式怎么解？ 比如：

x-y=8 1式

3x-4y=17 2式

由一式得 8+ y=x 设为3式

把3式 代入2式 将一个未知数用含另一未知数

问题二：二元一次方程解法公式 一）代入消元法

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法

（2）代入法解二元一次方程组的步骤

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的 ）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，

求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）

例题：

{x-y=3 ①

{3x-8y=4②

由①得x=y+3③

③代入②得

3（y+3)-8y=4

y=1

把y=1带入③

得x=4

则：这个二元一次方程组的解

二）加减消元法

（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法

（2）加减法解二元一次方程组的步骤

①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；

②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，

求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解

；

⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。

如：

把第一个方程称为①，第二个方程称为②

①×2得到③

10x+6y=18

③-②得：

10x+6y-(10x+5y)=18-12

三）换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

比如

(x+y)/2-(x-y)/3=6①

3(x+y)=4(x-y)②

解：设x+y为a,x-y为b

则，原方程式变为

a/2-b/3=6③

3a-4b=0 ④

解得：

a=24

b=18

由此：

x+y=24

x-y=18

方程组的解为：

x= 21

y= 3。>>

问题三：二元一次方程求根公式？ 一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：

b2－4ac叫做根的判别式．①求根公式是x

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．

②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．

问题四：二元一次方程式怎么解。 二元一次方程概念的理解应注意以下几点：

①等号两边的代数式是否是整式；

②在方程中“元”是指未知数，‘二元’是指方程中含有两个未知数；

③未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1

（2）二元一次方程的解

使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解

对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：

①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值；

②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；

③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解

问题五：学习二元一次方程式 有什么窍门吗 二元一次方程

（1）概念：方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程[1] 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

你能区分这些方程吗？5x+3y=75（二元一次方程）；3x+1=8x（一元一次方程）；2y+y=2(一元一次方程）；2x-y=9（二元一次方程）。

对二元一次方程概念的理解应注意以下几点：

①等号两边的代数式是否是整式；

②在方程中“元”是指未知数，‘二元’是指方程中含有两个未知数；

③未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1

（2）二元一次方程的解

使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解

对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：

①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值；

②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；

③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解

方程组

（1）二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组[2]

（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

对二元一次方程组的理解应注意：

①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起

②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解

代入消元法

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法[3]

（2）代入法解二元一次方程组的步骤

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的 ）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）

例题：

{x-y=3 ①

{3x-8y=4②

由①得x=y+3③

③代入②得

3（y+3)-8y=4

y=1

把y=1带入③

得x=4

则：这个二元一次方程组的解

{x=4

{y=1

加减消元法

（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法[4]

（2）加减法解二元一次方程组的步骤

①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；

②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一>>

二元一次方程万能公式总结

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。接下来分享二元一次方程的万能公式，供参考。

二元一次方程万能公式

b^2-4ac>=0,方程有实数根，否则是虚数根。

实数解是:

[-b+sqrt(b^2-4ac)]/2a

[-b-sqrt(b^2-4ac)]/2a

二元一次方程的解法

代入消元法

(1)等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)，用另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式;

(2)代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程;

(3)解这个一元一次方程，求出x的值;

(4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解;

(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。

换元法

解一些复杂的问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化。该方法在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。

加减消元法

(1)变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等。

(2)加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值。

(4)回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值。

二元一次方程的公式 如何解法

没有什么特别的公式,

设ax+by=c,

dx+ey=f,

x=（ce-bf)/(ae-bd),

y= (cd-af)/(bd-ae),

其中/为分数线,/左边为分子,/右边为分母

解二元一次方程组

一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解

求方程组的解的过程,叫做解二元一次方程组

消元

将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想如:｛5x+6y=7 2x+3y=4,变为｛5x+6y=7 4x+6y=8

消元的方法

代入消元法

加减消元法

顺序消元法（这种方法不常用）

消元法的例子

（1)x-y=3

（2)3x-8y=4

（3)x=y+3

代入得（2）

3×（y+3)-8y=4

y=1

所以x=4

这个二元一次方程组的解

x=4

y=1

教科书中没有的,但比较适用的几种解法

(一)加减-代入混合使用的方法

例1,13x+14y=41 (1)

14x+13y=40 (2)

(2)-(1)得

x-y=-1

x=y-1 (3)

把(3)代入(1)得

13(y-1)+14y=41

13y-13+14y=41

27y=54

y=2

把y=2代入(3)得

x=1

所以:x=1,y=2

特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元

(二)换元法

例2,(x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

令x+5=m,y-4=n

原方程可写为

m+n=8

m-n=4

解得m=6,n=2

所以x+5=6,y-4=2

所以x=1,y=6

特点：两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因

（3）另类换元

例3,x:y=1:4

5x+6y=29

令x=t,y=4t

方程2可写为：5t+64t=29

29t=29

t=1

所以x=1,y=4

还有整体法和换元法类似……

关于“2元一次方程公式”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！